APLICAÇÃO DO SOFTWARE GEOGEBRA NO MODELO DE SALA DE AULA INVERTIDA
Tedimilson da Costa Guimarães Júnior Ângela Maria de Almeida Pereira
Resumo Aplicar o software GeoGebra para a aprendizagem das funções matemáticas, mostrando uma forma mais interativa de ensinar a disciplina. Metodologicamente, este trabalho adotou uma revisão bibliográfica, sendo este de caráter qualitativo e quantitativo. Para a realização de uma proposta didática, onde GeoGebra pudessem transmitir os conhecimentos necessários aos devidos alunos do 9° ano do Ensino Fundamental II, demonstrando de forma prática e divertida. Com o objetivo de analisar como as aulas invertidas utilizando o GeoGebra, contribuem para aprendizagem sobre Funções matemáticas, dos alunos do 9° ano do Ensino Fundamental II. Nesse contexto surge a questão: Como utilizar o software GeoGebra no modelo de Sala de Aula Invertida? Buscando responder tal questionamento, sabe-se que é possível fazer uma aula mais interativa, quando o professor assume sua responsabilidade diante da sociedade, ciente de que o futuro de toda uma geração de alunos, depende de sua atuação.
Palavras-Chave: GeoGebra; Funções Matemáticas; Sala de Aula Invertida
Introdução O discurso bastante recorrente entre os estudantes é que a matemática é uma das disciplina mais complicadas, isto pode ter várias explicações, a dificuldade de compreensão que dificulta a realização necessárias para determinado problema em questão, ou simplesmente a reprodução de uma representação do imaginário do senso comum. A motivação para escolha do tema surgiu da vivência como professor de matemática e o conhecimento da importância das operações com Funções, e pelas dificuldades que os alunos apresentam em suas realizações. Na perspectiva de contribuir com a matemática deixando a aula mais atrativa, com a inclusão de recursos tecnológicos, mantendo a qualidade e o aprendizado significativo, o software GeoGebra, que é um programa gratuito criado Markus Hohenwarte em 2001, na Universidade Salzburg para ser utilizado no ambiente escolar presenta-se como uma possiblidade de torna o trabalho como funções mais dinâmico e interativo. O nosso objetivo é analisar como as Salas de Aulas Invertidas utilizando o GeoGebra, contribuem para aprendizagem sobre Funções matemáticas, elegemos os alunos do 9° ano do Ensino Fundamental II, estabelecendo uma sintonia entre os estudantes e o Software GeoGebra, através das leituras propostas, identificando as pesquisas complementares, o domínio do Software e as vantagens da tecnologia para o processo de aprendizagem. Os resultados apontam uma identificação dos estudantes com a tecnologia e domínio dos conteúdos, mas como o nosso campo foi bastante reduzido, precisaríamos de mais dados para confirmar estas tendências.
Funções Matemáticas 9° Ano O conceito das funções, é considerado de suma importância para o desenvolvimento do raciocínio matemático. Sendo utilizado por grandes matemáticos como Nicolau de Oresme (1323 -1382), que utilizou-se de gráficos, para representar o tempo e a velocidade em sentidos diferentes. No século XVII o termo função foi introduzido por Leibniz (1646 – 1716), e já no século XVIII, Euler adotou a expressão F(x). Com a evolução da matemática, o uso da álgebra tornou-se bastante comum em outras ciências. O Conselho Nacional dos Professores de Matemática (NCTM 2007) sugere que os programas das disciplinas, deixem os alunos aptos a compreender, representar e analisar situações matemáticas usando símbolos algébricos. Já no Brasil o Currículo Nacional do Ensino Básico (ME/DEB 2001), propõe que seja desenvolvida a competência para analisar e interpretar gráficos, tabelas e outros processos que transponham relações entre variáveis, utilizando ou não recursos tecnológicos. Neste contexto, busca-se ampliar a capacidade do educando em trabalhar com vários tipos de relações matemáticas, como: as Funções Lineares, Afins, Constantes e Quadráticas. Expondo suas ideias, desenvolvendo diversas representações, e transpondo da linguagem formal para matemática, identificando no seu dia a dia as grandezas presentes e suas relações. Sobre essa abordagem, o Programa de Matemática do Ensino Básico de (2007) enfatiza que deve se potencializar nos alunos a linguagem e os pensamentos lógicos, bem como a capacidade de interpretar, representar, resolver problemas usando procedimentos algébricos, utilizar estes conhecimentos e desenvolver a capacidades na exploração e modelação de situações formuladas em contextos diversos. Com o auxílio dos softwares que potencializam os gráficos, podem ser feitas várias representações em mesmo plano, permitindo trabalhar e compreender a aplicação de procedimentos do cotidiano de forma mais rápida e precisa.
O GeoGebra, potencializando a linguagem Matemática
Diante do desenvolvimento das tecnologias, a humanidade avança a cada dia em busca de eficiência e da agilidade. E com isso, não se pode mais desprezar o potencial que as tecnologias trazem quando incorporadas a educação. Fora do ambiente escolar a tecnologia pode ser usada como forma de lazer e entretenimento entre outras, e quando transportada para o ambiente educacional, pode promover interação, potencializar a comunicação e promover avanços no processo de aprendizagem, dando dinamicidade e aumentando a atenção dos alunos, mas tudo isto está atrelado a um planejamento bem elaborado e ao conhecimento do professor sobre o uso das tecnologias. Sobre esse contexto, Bisognin e Bisognin (2011), o uso das tecnologias no ensino da matemática, tem muito a favorecer, podendo desenvolver os conceitos matemáticos com o auxílio de representações gráficas com qualidade, uma vez que pode ser trabalhado no abstrato mas também como recurso visual, o que interfere diretamente na representação mental dos estudantes. Assim, o número de aplicativos matemáticos é crescente, tornando as aulas mais prazerosas e dinâmicas. E o GeoGebra, (software criado por Markus Hohenwater em 2001com parte de sua tese de doutorado na Universidade de Salzburg) pode ser baixado gratuitamente com o acesso à internet em múltiplas plataformas como Windows, MacOS, Linux, IOS e Android. Tem como objetivo facilitar as linguagens matemáticas, facilitando na observação de objetos em diferentes representações. Com isso, segundo Hohenwarter (2007, p. 1), “a característica de maior destaque do GeoGebra é a dupla percepção desses objetos: cada expressão na janela de Álgebra corresponde a um objeto na Zona de Gráficos e vice-versa” Assim buscamos através do software GeoGebra, ampliar e consolidar os conhecimentos sobre Funções Afins, Linear, Constante e Quadrática.
Sala de Aula Invertida Novos recursos tecnológicos estão sendo inseridos na sala de aula, mostrando aos educadores maneiras de aproximar cada vez mais as tecnologias as disciplinas escolares, aproximando o ambiente virtual do presencial, procurando um melhor conhecimento do educando. Sobre esse pensamento Neumeier (2005), retrata que a forma de aprendizado ideal é aquela onde ocorre em um ambiente híbrido de aprendizagem, combinando a utilização dos recursos tecnológicos e a interação professor e aluno presencialmente. Dando assim um maior empenho do professor aos alunos e alinhando com os conhecimentos do cotidiano. O Ensino Híbrido combina tecnologias diversas e sala de aula presencial, tendo na sua base quatro modelos diferentes: Rotação, Flex, À La Carte e Virtual Enriquecido. O Modelo de Rotação pode ser subdividido em: Rotação por Estações de Trabalho, Laboratório Rotacional, Sala de Aula Invertida. A Sala de Aula Invertida, consiste em que o aluno passará por diversas estações, determinada pelo professor, cada estação tem uma programação fixa e um tempo determinado, todos os alunos devem cumprir todas as etapas, não é permitido eliminar nenhuma fase, pois o conjuntos das atividades só estará completo se todas as etapas forem cumpridas. Com o metodologia da Sala de Aula Invertida implementada por Jonathan Bergamann e Aaron Sams (2012), surgiu como uma forma de incentivar os alunos a estudar previamente o assunto, e os mesmos iriam para sala de aula esclarecer suas dúvidas, realizar projetos e pesquisas. Para isso os professores precisam gravar suas aulas ou indicar materiais já prontos como vídeos, filmes, tutoriais, ou leituras complementares, explorando o conteúdo indicado de forma diversificada, no intuito de atingir a todos os educandos. As vantagens com esse modelo educacional, é desenvolver a interação dos alunos, tendo mais tempo para aprender e praticar o que foi desenvolvido, e com a flexibilidade de acessar as aulas gravadas em vídeo a qualquer momento, e em caso de dúvidas poder repetir várias vezes o mesmo trecho, até esclarecer o conteúdo, proporcionando o maior tempo entre discentes e docentes para resolverem presencialmente as dúvidas. Desta forma, as dificuldades da sala serão sanadas em maior quantidade, promovendo uma equalização do grupo, sabendo que o professor será sempre uma referência (em sala de aula), trabalhando mais próximo dos alunos. De acordo com (BERGMANN; SAMS, 2016), esse conceito de metodologia consiste em que, o era realizado em sala de aula, agora é feito em casa, e as atividades que eram realizadas sozinhas com os alunos, agora são feitas em sala de aula, dando mais tempo ao professor, em acompanhar as dificuldades dos alunos, demonstrando assim, mais aplicabilidade do conteúdo abordado e experimentos que comprovem as teorias. Essa metodologia não só inverteu a estrutura educacional, mas também tornou o aluno como o centro da atenção, podendo buscar o professor para esclarecer as dúvidas e corrigir as atividades. Para um melhor desenvolvimento da aula, Munhoz (2015) em seu livro “Vamos inverter a sua Sala de Aula”, sugere que seja separada em momentos: onde no primeiro o aluno recebe o link com suas atividades, preparada pelo docente. No segundo encontro, com o conhecimento prévio dos assuntos que serão abordados em sala de aula, os alunos terão uma interação maior no conteúdo e não ficarão como mero expectadores como nos modelos tradicionais. Ao fim do terceiro momento os alunos colocarão em prática as competências adquiridas no decorrer do processo de aprendizagem. O grande desafio da Sala de Aula Invertida, será a adaptação dos estudantes, o processo exige mais autonomia do professor em saber que ele não será o único a ditar o ritmo das interações e das informações sobre o conteúdo. Isso não significa que ficará mais fácil para professor, pois vai precisar de mais tempo para a elaboração dos conteúdos abordados.
Metodologia Realizamos uma pesquisa bibliográfica para construção de referencial teórico e aprofundamento dos conhecimentos sobre Funções Matemáticas e Sala de Aula Invertida. Para a aplicação prática escolhemos o Software GeoGebra e o conteúdo abordado foi a Introdução das Operações com Funções Matemáticas, para as turmas do 9° ano do Ensino Fundamental II, da rede particular no Município de Paulista, sendo realizada com 20 alunos. O Objetivo foi analisar como a Sala de Aula Invertida utilizando o GeoGebra, contribuem para aprendizagem sobre Funções Matemáticas. Elegemos a turma de 9º ano, pois o conteúdo faz parte do currículo e os alunos já tem autonomia para desenvolver um trabalho desta natureza. Neste cenário o caminho percorrido foi dividido em etapas: Estabelecer uma sintonia entre os estudantes e o software GeoGebra, através das leituras propostas, vídeos e tutoriais, identificar se os alunos realizam pesquisas complementares com a finalidade de melhorar a compreensão dos conteúdos, e conhecer a opinião dos alunos sobre as vantagens e desvantagens do software, através de um questionário elaborado no Google Docs e enviado por e-mail para a turma. Usamos 6 aulas para desenvolver o trabalho, no primeiro momento foram feitas algumas propostas de vídeos, tutoriais e leitura relacionadas as Funções Matemáticas aplicadas no 9° ano, como: Função Linear, Afim, Constante e Quadrática. Também foram sugeridas que os alunos ampliassem os conhecimentos buscando um pouco de sua história e suas aplicabilidades. E que os mesmos também ficaram livres para fazer sugestões de recursos tecnológicos que pudessem complementar a aula, mas sendo sempre o GeoGebra a base principal. No segundo momento foram analisadas as pesquisas feitas pelos estudantes. Em seguida, foi apresentado a importância dos gráficos nos estudos das Funções Matemáticas.
Nesta fase do processo foi apresentado Software GeoGebra, aprofundado a sua importância na disciplina, demonstrando sua instalação no celular, através da play store e seus comandos básicos. Percebendo que com as etapas do processo a metodologia aplicada, trazia mais empolgação por parte dos alunos, estimulando a praticidade no cotidiano sobre o conteúdo abordado, foram ordenadas as 4 estações: • Primeira: conhecimento dos conceitos sobre Funções Afins, • Segunda: Funções Constantes e Quadráticas, • Terceira foi trabalhado a aplicabilidade do GeoGebra • Quarta: os alunos poderiam acessar a internet e demonstrar seu uso no cotidiano, podendo passar 15 minutos na mesma, e sendo estimulados a praticar competências manuais e tecnológicas. Na primeira estação de trabalho, os alunos tinham que falar sobre Funções Afins. A proposta era que eles mostrassem um pouco da história das funções e abordassem os conceitos sobre as mesmas. Identificando-as por meio de exemplos práticos, sua lei de formação, gráficos, domínio e imagem de uma função. Na segunda o objetivo era demonstrar os conceitos da Função Constante e do segundo grau ou Quadrática. Reconhecendo sua lei de formação, o sentido da concavidade da parábola, gráficos, valores de máximo e de mínimo. Na Terceira estação, eles poderiam acessar o aplicativo GeoGebra pelo seu celular ou tablete, para despertar a curiosidade e o benefício da aprendizagem matemática com recursos tecnológicos, para demonstrar os conceitos básicos de uma função através software. Na quarta estação, os estudantes conectaram a internet, com o pacote de dados do seu celular (Google, YouTube, etc.) para compreender melhor as dificuldades abordadas nos conteúdos mencionados. Posteriormente a assimilação dos conceitos, eles tinham que demonstrar a aplicação no cotidiano. E os alunos que tiveram dificuldades em determinado momento, poderiam voltar para qualquer fase do processo de aprendizagem. Nos minutos finais da aula, reservamos um momento para compartilhar as ideias absorvidas pelos alunos, e suas produções dentro de cada estação. Ao avaliar o processo, observou-se os integrantes de cada grupo, o domínio dos conteúdos pesquisados em casa e interagidos presencialmente, mostrando que muitas dúvidas relatadas por eles, foram esclarecidas com o grupo do qual faziam parte, mostrando que cada pessoa da equipe tinha suas estratégias para compreender os conteúdos abordados.
Resultados Para estimular o feedback dos alunos, foi aplicado um questionário, a respeito da aplicação das tecnologias no ensino da matemática, com a metodologia da Sala de Aula Invertida. Para cada tópico, foram elaboradas perguntas, de múltipla escolha, tendo espaço para argumentação. As perguntas elaboradas da tabela 1 foram preparadas no intuito de obter respostas com o objetivo de analisar como a Sala de Aulas Invertidas utilizando o GeoGebra, contribuem para aprendizagem sobre Funções Matemáticas. Quadro 1-Contribuições do GeoGebra na aprendizagem
Questões Sim Não 1 - Para você, é importante o uso da tecnologia na educação? 100% 0% 2 - Você tem algum conhecimento com o GeoGebra? 80% 20% 3 - A atividade realizada com o GeoGebra, com o auxílio da internet, facilitou o conhecimento sobre as funções matemáticas? 90% 10% Fonte: elaborada pelos autores (2017)
Na primeira questão, todos foram favoráveis a implementação da tecnologia, achando fácil seu uso. Já na segunda e a terceira, houve uma pequena dificuldade dos alunos em dominar o Software, fato que está dentro da normalidade, por tratar-se de um recurso recém implantado para o estudo de Matemática, nesta turma.
Quadro 2 – Contribuições da Sala de Aula Invertida 4 - Ao estudar o conteúdo abordado antecipadamente, houve uma contribuição na aprendizagem? 100% 0% 5 - Nas aulas presenciais, melhorou a interação em sala de aula? 100 % 0% 6 - Na produção desta atividade, você realizou todas as leituras propostas? 85% 15% Fonte: Elaborado pelos autores (2017)
Na quarta questão, ao estudar os assuntos abordados na disciplina antecipadamente, observamos uma melhor assimilação dos conteúdos abordados pelos alunos. Já na quinta pergunta, percebemos uma grande interação de todos os presentes na prática, acarretando um maior ganho do conhecimento. Na sexta pergunta, foi observado que três alunos não tinham tido conhecimento adequado do material a ser apresentado, mostrando mesmas dificuldades
encontradas nas aulas encontradas nas aulas convencionais, pois foram expectadores do conhecimento. Quadro 3 – Apropriação da aprendizagem 7 - De acordo com o metodologia aplicada, houve alguma desvantagem? 20% 80% 8 - Com esse processo de ensino, você consegue identificar as funções matemáticas no cotidiano? 100% 0% 9 – Após a metodologia aplicada, houve benefícios na avaliação de aprendizagem? 100% 0% Fonte: elaborado pelos autores (2017)
Outra desvantagens, que encontramos na oitava questão, que é relacionada a pergunta anterior, é que sem um conhecimento prévio como os demais, o aluno no momento da socialização, não estavam confiantes, e demonstraram pouca compreensão. A grande vantagem, argumentada no nono quesito, é que ao receber os conteúdos abordados na aula anteriormente, discentes tornara-se mais ativos, tendo uma maior interação na aula, pois estão entre colegas de classe, explicando em um linguajar compreendido por ambos, tornando mais prático a aquisição do conhecimento. E posteriormente na apresentação da compreensão sobre funções matemáticas, souberam explicar as funções e suas aplicabilidades. Com o espaço destinado a justificarem suas respostas, foram analisadas algumas respostas vantajosas, como:
- Aluno A – “Aprendemos muito mais por estarmos entre colegas, alguns tem vergonha de perguntar ao professor, mas não entre amigos.” - Aluna G – “Os alunos precisam ser coadministradores da sua própria aprendizagem.” - Aluna D – “Interagindo, os conteúdos ficam mais fáceis e divertidos, todos aprendem novas coisas dessa forma.” - Aluna L – “A tecnologia faz parte da nossa realidade e a ajuda com os recursos tecnológicos podem ampliar nosso aprendizado.” - Aluno K – “A grande desvantagem, são as escolas não terem recursos necessários para o desenvolvimento da aula.” - Aluno K – “Você já viu o assunto em casa, toda a sala interage, pois muitos tem vergonha de tirar dúvidas com o professor.” - Aluno C – “É dado aos alunos a oportunidade de aprender e ensinar ajudando e explicando uns aos outros.” De acordo com a metodologia aplicada, observamos que teve uma boa receptividade por parte dos educandos, na qual os mesmos solicitaram a aplicação deste procedimento até o fim do ano letivo. Objetivando a estimular a inovação no desenvolvimento do ensino e aprendizagem pelos docentes, podendo ser aplicada em qualquer disciplina, potencializando o conhecimento. Pois mesmo tendo limitações com o acesso reduzido na internet através de dados móveis, pelos celulares dos alunos, e os recursos limitados da escola, a pesquisa mostrou-se satisfatória e prazerosa.
Considerações Finais Por meio do software GeoGebra e o modelo de Sala de Aula Invertida verificou-se um recurso bem promissor para a prática pedagógica, tornando-se eficientes para o aprendizado dos conteúdos escolares. Visando o desenvolvimento de habilidades para a obtenção e utilização das informações. Aliando assim o conhecimento didático com a diversão, que tem-se tornado uma forte tendência incentivada por recursos tecnológicos. Os livros atuais oferecem novas tendências de trabalhar as Funções Matemáticas com tecnologia, no 9° ano do Ensino Fundamental II, porém as limitações tecnológicas das escolas e em alguns casos o despreparo dos professores dificulta a implantação destas indicações. Com a globalização, onde o mundo vive em constantes mudanças tecnológicas, espera-se que as instituições de ensino e os professores de Matemática renovem suas maneiras de desenvolver o processo de ensino e aprendizagem, tornando a disciplina mais prazerosa para os educandos. É claro que a implementação da tecnologia na educação e o modelo de Sala de Aula Invertida não resolverá o problema de aprendizagem de conteúdos matemáticos, porém pode servir como ferramentas para melhorar, aperfeiçoar a forma como são ministradas as aulas desses conteúdo. Acreditamos que o Software GeoGebra associado a Sala de Aula Invertida, pode alavancar os processos de aprendizagem, como confirmado nesta pesquisa, mas por se tratar de um estudo realizado com poucos alunos, esperamos que outros professores, possam adotar a metodologia para ampliarmos as conclusões e confirmar as contribuições desta pesquisa.
Referência
BERGMANN, J.; SAMS, A. Sala de aula invertida: uma metodologia ativa de aprendizagem. Tradução: Afonso Celso da Cunha Serra. 1º ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016.
BISOGNIN, E; BISOGNIN, V. Análise do desempenho dos alunos em formação continuada sobre a interpretação gráfica das derivadas de uma função. In: Revista Educação Matemática Pesquisa, São Paulo, v.13, n.3, p.509-526, 2011.
HOHENWARTER, M. GeoGebraQuickstart: Guia rápido de referência sobre o GeoGebra. Disponível em: . Acesso em: 03/10/2017. ME/DEB (2001). Currículo nacional do ensino básico: competências essenciais. Lisboa: Editorial do Ministério da Educação.
MUNHOZ, A. S. Vamos inverter a sala de aula? ed 1, Clube de Autores, 2015, NCTM (2007). Princípios e normas para a Matemática escolar. Lisboa: Associação de Professores de Matemática.
NEUMEIER, P. A closer look at blended learning – Parameters for designing a blended learning environment for language, teaching and learning. R
PCN - Parâmetros curriculares nacionais: Matemática/ Secretaria de Educação Fundamental – Brasília: MEC/ SEF, 2001.
APLICAÇÃO DO SOFTWARE GEOGEBRA NO MODELO DE SALA DE AULA INVERTIDA
ResponderExcluirTedimilson Guimarães
APLICAÇÃO DO SOFTWARE GEOGEBRA NO MODELO DE SALA DE AULA INVERTIDA
ResponderExcluirTedimilson da Costa Guimarães Júnior
Ângela Maria de Almeida Pereira
Resumo
Aplicar o software GeoGebra para a aprendizagem das funções matemáticas, mostrando uma forma mais interativa de ensinar a disciplina. Metodologicamente, este trabalho adotou uma revisão bibliográfica, sendo este de caráter qualitativo e quantitativo. Para a realização de uma proposta didática, onde GeoGebra pudessem transmitir os conhecimentos necessários aos devidos alunos do 9° ano do Ensino Fundamental II, demonstrando de forma prática e divertida. Com o objetivo de analisar como as aulas invertidas utilizando o GeoGebra, contribuem para aprendizagem sobre Funções matemáticas, dos alunos do 9° ano do Ensino Fundamental II. Nesse contexto surge a questão: Como utilizar o software GeoGebra no modelo de Sala de Aula Invertida? Buscando responder tal questionamento, sabe-se que é possível fazer uma aula mais interativa, quando o professor assume sua responsabilidade diante da sociedade, ciente de que o futuro de toda uma geração de alunos, depende de sua atuação.
Palavras-Chave: GeoGebra; Funções Matemáticas; Sala de Aula Invertida
Introdução
O discurso bastante recorrente entre os estudantes é que a matemática é uma das disciplina mais complicadas, isto pode ter várias explicações, a dificuldade de compreensão que dificulta a realização necessárias para determinado problema em questão, ou simplesmente a reprodução de uma representação do imaginário do senso comum.
A motivação para escolha do tema surgiu da vivência como professor de matemática e o conhecimento da importância das operações com Funções, e pelas dificuldades que os alunos apresentam em suas realizações.
Na perspectiva de contribuir com a matemática deixando a aula mais atrativa, com a inclusão de recursos tecnológicos, mantendo a qualidade e o aprendizado significativo, o software GeoGebra, que é um programa gratuito criado Markus Hohenwarte em 2001, na Universidade Salzburg para ser utilizado no ambiente escolar presenta-se como uma possiblidade de torna o trabalho como funções mais dinâmico e interativo.
O nosso objetivo é analisar como as Salas de Aulas Invertidas utilizando o GeoGebra, contribuem para aprendizagem sobre Funções matemáticas, elegemos os alunos do 9° ano do Ensino Fundamental II, estabelecendo uma sintonia entre os estudantes e o Software GeoGebra, através das leituras propostas, identificando as pesquisas complementares, o domínio do Software e as vantagens da tecnologia para o processo de aprendizagem. Os resultados apontam uma identificação dos estudantes com a tecnologia e domínio dos conteúdos, mas como o nosso campo foi bastante reduzido, precisaríamos de mais dados para confirmar estas tendências.
Funções Matemáticas 9° Ano
ResponderExcluirO conceito das funções, é considerado de suma importância para o desenvolvimento do raciocínio matemático. Sendo utilizado por grandes matemáticos como Nicolau de Oresme (1323 -1382), que utilizou-se de gráficos, para representar o tempo e a velocidade em sentidos diferentes. No século XVII o termo função foi introduzido por Leibniz (1646 – 1716), e já no século XVIII, Euler adotou a expressão F(x).
Com a evolução da matemática, o uso da álgebra tornou-se bastante comum em outras ciências. O Conselho Nacional dos Professores de Matemática (NCTM 2007) sugere que os programas das disciplinas, deixem os alunos aptos a compreender, representar e analisar situações matemáticas usando símbolos algébricos. Já no Brasil o Currículo Nacional do Ensino Básico (ME/DEB 2001), propõe que seja desenvolvida a competência para analisar e interpretar gráficos, tabelas e outros processos que transponham relações entre variáveis, utilizando ou não recursos tecnológicos.
Neste contexto, busca-se ampliar a capacidade do educando em trabalhar com vários tipos de relações matemáticas, como: as Funções Lineares, Afins, Constantes e Quadráticas. Expondo suas ideias, desenvolvendo diversas representações, e transpondo da linguagem formal para matemática, identificando no seu dia a dia as grandezas presentes e suas relações. Sobre essa abordagem, o Programa de Matemática do Ensino Básico de (2007) enfatiza que deve se potencializar nos alunos a linguagem e os pensamentos lógicos, bem como a capacidade de interpretar, representar, resolver problemas usando procedimentos algébricos, utilizar estes conhecimentos e desenvolver a capacidades na exploração e modelação de situações formuladas em contextos diversos.
Com o auxílio dos softwares que potencializam os gráficos, podem ser feitas várias representações em mesmo plano, permitindo trabalhar e compreender a aplicação de procedimentos do cotidiano de forma mais rápida e precisa.
O GeoGebra, potencializando a linguagem Matemática
Diante do desenvolvimento das tecnologias, a humanidade avança a cada dia em busca de eficiência e da agilidade. E com isso, não se pode mais desprezar o potencial que as tecnologias trazem quando incorporadas a educação. Fora do ambiente escolar a tecnologia pode ser usada como forma de lazer e entretenimento entre outras, e quando transportada para o ambiente educacional, pode promover interação, potencializar a comunicação e promover avanços no processo de aprendizagem, dando dinamicidade e aumentando a atenção dos alunos, mas tudo isto está atrelado a um planejamento bem elaborado e ao conhecimento do professor sobre o uso das tecnologias.
Sobre esse contexto, Bisognin e Bisognin (2011), o uso das tecnologias no ensino da matemática, tem muito a favorecer, podendo desenvolver os conceitos matemáticos com o auxílio de representações gráficas com qualidade, uma vez que pode ser trabalhado no abstrato mas também como recurso visual, o que interfere diretamente na representação mental dos estudantes.
Assim, o número de aplicativos matemáticos é crescente, tornando as aulas mais prazerosas e dinâmicas. E o GeoGebra, (software criado por Markus Hohenwater em 2001com parte de sua tese de doutorado na Universidade de Salzburg) pode ser baixado gratuitamente com o acesso à internet em múltiplas plataformas como Windows, MacOS, Linux, IOS e Android.
Tem como objetivo facilitar as linguagens matemáticas, facilitando na observação de objetos em diferentes representações. Com isso, segundo Hohenwarter (2007, p. 1), “a característica de maior destaque do GeoGebra é a dupla percepção desses objetos: cada expressão na janela de Álgebra corresponde a um objeto na Zona de Gráficos e vice-versa”
Assim buscamos através do software GeoGebra, ampliar e consolidar os conhecimentos sobre Funções Afins, Linear, Constante e Quadrática.
Sala de Aula Invertida
ResponderExcluirNovos recursos tecnológicos estão sendo inseridos na sala de aula, mostrando aos educadores maneiras de aproximar cada vez mais as tecnologias as disciplinas escolares, aproximando o ambiente virtual do presencial, procurando um melhor conhecimento do educando. Sobre esse pensamento Neumeier (2005), retrata que a forma de aprendizado ideal é aquela onde ocorre em um ambiente híbrido de aprendizagem, combinando a utilização dos recursos tecnológicos e a interação professor e aluno presencialmente. Dando assim um maior empenho do professor aos alunos e alinhando com os conhecimentos do cotidiano.
O Ensino Híbrido combina tecnologias diversas e sala de aula presencial, tendo na sua base quatro modelos diferentes: Rotação, Flex, À La Carte e Virtual Enriquecido. O Modelo de Rotação pode ser subdividido em: Rotação por Estações de Trabalho, Laboratório Rotacional, Sala de Aula Invertida.
A Sala de Aula Invertida, consiste em que o aluno passará por diversas estações, determinada pelo professor, cada estação tem uma programação fixa e um tempo determinado, todos os alunos devem cumprir todas as etapas, não é permitido eliminar nenhuma fase, pois o conjuntos das atividades só estará completo se todas as etapas forem cumpridas.
Com o metodologia da Sala de Aula Invertida implementada por Jonathan Bergamann e Aaron Sams (2012), surgiu como uma forma de incentivar os alunos a estudar previamente o assunto, e os mesmos iriam para sala de aula esclarecer suas dúvidas, realizar projetos e pesquisas. Para isso os professores precisam gravar suas aulas ou indicar materiais já prontos como vídeos, filmes, tutoriais, ou leituras complementares, explorando o conteúdo indicado de forma diversificada, no intuito de atingir a todos os educandos.
As vantagens com esse modelo educacional, é desenvolver a interação dos alunos, tendo mais tempo para aprender e praticar o que foi desenvolvido, e com a flexibilidade de acessar as aulas gravadas em vídeo a qualquer momento, e em caso de dúvidas poder repetir várias vezes o mesmo trecho, até esclarecer o conteúdo, proporcionando o maior tempo entre discentes e docentes para resolverem presencialmente as dúvidas. Desta forma, as dificuldades da sala serão sanadas em maior quantidade, promovendo uma equalização do grupo, sabendo que o professor será sempre uma referência (em sala de aula), trabalhando mais próximo dos alunos. De acordo com (BERGMANN; SAMS, 2016), esse conceito de metodologia consiste em que, o era realizado em sala de aula, agora é feito em casa, e as atividades que eram realizadas sozinhas com os alunos, agora são feitas em sala de aula, dando mais tempo ao professor, em acompanhar as dificuldades dos alunos, demonstrando assim, mais aplicabilidade do conteúdo abordado e experimentos que comprovem as teorias.
Essa metodologia não só inverteu a estrutura educacional, mas também tornou o aluno como o centro da atenção, podendo buscar o professor para esclarecer as dúvidas e corrigir as atividades. Para um melhor desenvolvimento da aula, Munhoz (2015) em seu livro “Vamos inverter a sua Sala de Aula”, sugere que seja separada em momentos: onde no primeiro o aluno recebe o link com suas atividades, preparada pelo docente. No segundo encontro, com o conhecimento prévio dos assuntos que serão abordados em sala de aula, os alunos terão uma interação maior no conteúdo e não ficarão como mero expectadores como nos modelos tradicionais. Ao fim do terceiro momento os alunos colocarão em prática as competências adquiridas no decorrer do processo de aprendizagem.
O grande desafio da Sala de Aula Invertida, será a adaptação dos estudantes, o processo exige mais autonomia do professor em saber que ele não será o único a ditar o ritmo das interações e das informações sobre o conteúdo. Isso não significa que ficará mais fácil para professor, pois vai precisar de mais tempo para a elaboração dos conteúdos abordados.
Metodologia
ResponderExcluirRealizamos uma pesquisa bibliográfica para construção de referencial teórico e aprofundamento dos conhecimentos sobre Funções Matemáticas e Sala de Aula Invertida. Para a aplicação prática escolhemos o Software GeoGebra e o conteúdo abordado foi a Introdução das Operações com Funções Matemáticas, para as turmas do 9° ano do Ensino Fundamental II, da rede particular no Município de Paulista, sendo realizada com 20 alunos.
O Objetivo foi analisar como a Sala de Aula Invertida utilizando o GeoGebra, contribuem para aprendizagem sobre Funções Matemáticas. Elegemos a turma de 9º ano, pois o conteúdo faz parte do currículo e os alunos já tem autonomia para desenvolver um trabalho desta natureza.
Neste cenário o caminho percorrido foi dividido em etapas: Estabelecer uma sintonia entre os estudantes e o software GeoGebra, através das leituras propostas, vídeos e tutoriais, identificar se os alunos realizam pesquisas complementares com a finalidade de melhorar a compreensão dos conteúdos, e conhecer a opinião dos alunos sobre as vantagens e desvantagens do software, através de um questionário elaborado no Google Docs e enviado por e-mail para a turma.
Usamos 6 aulas para desenvolver o trabalho, no primeiro momento foram feitas algumas propostas de vídeos, tutoriais e leitura relacionadas as Funções Matemáticas aplicadas no 9° ano, como: Função Linear, Afim, Constante e Quadrática. Também foram sugeridas que os alunos ampliassem os conhecimentos buscando um pouco de sua história e suas aplicabilidades. E que os mesmos também ficaram livres para fazer sugestões de recursos tecnológicos que pudessem complementar a aula, mas sendo sempre o GeoGebra a base principal.
No segundo momento foram analisadas as pesquisas feitas pelos estudantes. Em seguida, foi apresentado a importância dos gráficos nos estudos das Funções Matemáticas.
Nesta fase do processo foi apresentado Software GeoGebra, aprofundado a sua importância na disciplina, demonstrando sua instalação no celular, através da play store e seus comandos básicos.
ResponderExcluirPercebendo que com as etapas do processo a metodologia aplicada, trazia mais empolgação por parte dos alunos, estimulando a praticidade no cotidiano sobre o conteúdo abordado, foram ordenadas as 4 estações:
• Primeira: conhecimento dos conceitos sobre Funções Afins,
• Segunda: Funções Constantes e Quadráticas,
• Terceira foi trabalhado a aplicabilidade do GeoGebra
• Quarta: os alunos poderiam acessar a internet e demonstrar seu uso no cotidiano, podendo passar 15 minutos na mesma, e sendo estimulados a praticar competências manuais e tecnológicas.
Na primeira estação de trabalho, os alunos tinham que falar sobre Funções Afins. A proposta era que eles mostrassem um pouco da história das funções e abordassem os conceitos sobre as mesmas. Identificando-as por meio de exemplos práticos, sua lei de formação, gráficos, domínio e imagem de uma função.
Na segunda o objetivo era demonstrar os conceitos da Função Constante e do segundo grau ou Quadrática. Reconhecendo sua lei de formação, o sentido da concavidade da parábola, gráficos, valores de máximo e de mínimo.
Na Terceira estação, eles poderiam acessar o aplicativo GeoGebra pelo seu celular ou tablete, para despertar a curiosidade e o benefício da aprendizagem matemática com recursos tecnológicos, para demonstrar os conceitos básicos de uma função através software.
Na quarta estação, os estudantes conectaram a internet, com o pacote de dados do seu celular (Google, YouTube, etc.) para compreender melhor as dificuldades abordadas nos conteúdos mencionados. Posteriormente a assimilação dos conceitos, eles tinham que demonstrar a aplicação no cotidiano. E os alunos que tiveram dificuldades em determinado momento, poderiam voltar para qualquer fase do processo de aprendizagem.
Nos minutos finais da aula, reservamos um momento para compartilhar as ideias absorvidas pelos alunos, e suas produções dentro de cada estação.
Ao avaliar o processo, observou-se os integrantes de cada grupo, o domínio dos conteúdos pesquisados em casa e interagidos presencialmente, mostrando que muitas dúvidas relatadas por eles, foram esclarecidas com o grupo do qual faziam parte, mostrando que cada pessoa da equipe tinha suas estratégias para compreender os conteúdos abordados.
Resultados
ResponderExcluirPara estimular o feedback dos alunos, foi aplicado um questionário, a respeito da aplicação das tecnologias no ensino da matemática, com a metodologia da Sala de Aula Invertida. Para cada tópico, foram elaboradas perguntas, de múltipla escolha, tendo espaço para argumentação.
As perguntas elaboradas da tabela 1 foram preparadas no intuito de obter respostas com o objetivo de analisar como a Sala de Aulas Invertidas utilizando o GeoGebra, contribuem para aprendizagem sobre Funções Matemáticas.
Quadro 1-Contribuições do GeoGebra na aprendizagem
Questões Sim Não
1 - Para você, é importante o uso da tecnologia na educação? 100% 0%
2 - Você tem algum conhecimento com o GeoGebra? 80% 20%
3 - A atividade realizada com o GeoGebra, com o auxílio da internet, facilitou o conhecimento sobre as funções matemáticas? 90% 10%
Fonte: elaborada pelos autores (2017)
Na primeira questão, todos foram favoráveis a implementação da tecnologia, achando fácil seu uso. Já na segunda e a terceira, houve uma pequena dificuldade dos alunos em dominar o Software, fato que está dentro da normalidade, por tratar-se de um recurso recém implantado para o estudo de Matemática, nesta turma.
Quadro 2 – Contribuições da Sala de Aula Invertida
4 - Ao estudar o conteúdo abordado antecipadamente, houve uma contribuição na aprendizagem? 100% 0%
5 - Nas aulas presenciais, melhorou a interação em sala de aula? 100 % 0%
6 - Na produção desta atividade, você realizou todas as leituras propostas? 85% 15%
Fonte: Elaborado pelos autores (2017)
Na quarta questão, ao estudar os assuntos abordados na disciplina antecipadamente, observamos uma melhor assimilação dos conteúdos abordados pelos alunos. Já na quinta pergunta, percebemos uma grande interação de todos os presentes na prática, acarretando um maior ganho do conhecimento. Na sexta pergunta, foi observado que três alunos não tinham tido conhecimento adequado do material a ser apresentado, mostrando mesmas dificuldades
encontradas nas aulas encontradas nas aulas convencionais, pois foram expectadores do conhecimento.
ResponderExcluirQuadro 3 – Apropriação da aprendizagem
7 - De acordo com o metodologia aplicada, houve alguma desvantagem? 20% 80%
8 - Com esse processo de ensino, você consegue identificar as funções matemáticas no cotidiano? 100% 0%
9 – Após a metodologia aplicada, houve benefícios na avaliação de aprendizagem? 100% 0%
Fonte: elaborado pelos autores (2017)
Outra desvantagens, que encontramos na oitava questão, que é relacionada a pergunta anterior, é que sem um conhecimento prévio como os demais, o aluno no momento da socialização, não estavam confiantes, e demonstraram pouca compreensão.
A grande vantagem, argumentada no nono quesito, é que ao receber os conteúdos abordados na aula anteriormente, discentes tornara-se mais ativos, tendo uma maior interação na aula, pois estão entre colegas de classe, explicando em um linguajar compreendido por ambos, tornando mais prático a aquisição do conhecimento. E posteriormente na apresentação da compreensão sobre funções matemáticas, souberam explicar as funções e suas aplicabilidades.
Com o espaço destinado a justificarem suas respostas, foram analisadas algumas respostas vantajosas, como:
- Aluno A – “Aprendemos muito mais por estarmos entre colegas, alguns tem vergonha de perguntar ao professor, mas não entre amigos.”
- Aluna G – “Os alunos precisam ser coadministradores da sua própria aprendizagem.”
- Aluna D – “Interagindo, os conteúdos ficam mais fáceis e divertidos, todos aprendem novas coisas dessa forma.”
- Aluna L – “A tecnologia faz parte da nossa realidade e a ajuda com os recursos tecnológicos podem ampliar nosso aprendizado.”
- Aluno K – “A grande desvantagem, são as escolas não terem recursos necessários para o desenvolvimento da aula.”
- Aluno K – “Você já viu o assunto em casa, toda a sala interage, pois muitos tem vergonha de tirar dúvidas com o professor.”
- Aluno C – “É dado aos alunos a oportunidade de aprender e ensinar ajudando e explicando uns aos outros.”
De acordo com a metodologia aplicada, observamos que teve uma boa receptividade por parte dos educandos, na qual os mesmos solicitaram a aplicação deste procedimento até o fim do ano letivo. Objetivando a estimular a inovação no desenvolvimento do ensino e aprendizagem pelos docentes, podendo ser aplicada em qualquer disciplina, potencializando o conhecimento. Pois mesmo tendo limitações com o acesso reduzido na internet através de dados móveis, pelos celulares dos alunos, e os recursos limitados da escola, a pesquisa mostrou-se satisfatória e prazerosa.
Considerações Finais
ResponderExcluirPor meio do software GeoGebra e o modelo de Sala de Aula Invertida verificou-se um recurso bem promissor para a prática pedagógica, tornando-se eficientes para o aprendizado dos conteúdos escolares. Visando o desenvolvimento de habilidades para a obtenção e utilização das informações. Aliando assim o conhecimento didático com a diversão, que tem-se tornado uma forte tendência incentivada por recursos tecnológicos.
Os livros atuais oferecem novas tendências de trabalhar as Funções Matemáticas com tecnologia, no 9° ano do Ensino Fundamental II, porém as limitações tecnológicas das escolas e em alguns casos o despreparo dos professores dificulta a implantação destas indicações.
Com a globalização, onde o mundo vive em constantes mudanças tecnológicas, espera-se que as instituições de ensino e os professores de Matemática renovem suas maneiras de desenvolver o processo de ensino e aprendizagem, tornando a disciplina mais prazerosa para os educandos.
É claro que a implementação da tecnologia na educação e o modelo de Sala de Aula Invertida não resolverá o problema de aprendizagem de conteúdos matemáticos, porém pode servir como ferramentas para melhorar, aperfeiçoar a forma como são ministradas as aulas desses conteúdo.
Acreditamos que o Software GeoGebra associado a Sala de Aula Invertida, pode alavancar os processos de aprendizagem, como confirmado nesta pesquisa, mas por se tratar de um estudo realizado com poucos alunos, esperamos que outros professores, possam adotar a metodologia para ampliarmos as conclusões e confirmar as contribuições desta pesquisa.
Referência
BERGMANN, J.; SAMS, A. Sala de aula invertida: uma metodologia ativa de aprendizagem. Tradução: Afonso Celso da Cunha Serra. 1º ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016.
BISOGNIN, E; BISOGNIN, V. Análise do desempenho dos alunos em formação continuada sobre a interpretação gráfica das derivadas de uma função. In: Revista Educação Matemática Pesquisa, São Paulo, v.13, n.3, p.509-526, 2011.
HOHENWARTER, M. GeoGebraQuickstart: Guia rápido de referência sobre o GeoGebra. Disponível em: . Acesso em: 03/10/2017.
ME/DEB (2001). Currículo nacional do ensino básico: competências essenciais. Lisboa: Editorial do Ministério da Educação.
MUNHOZ, A. S. Vamos inverter a sala de aula? ed 1, Clube de Autores, 2015,
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NEUMEIER, P. A closer look at blended learning – Parameters for designing a blended learning environment for language, teaching and learning. R
PCN - Parâmetros curriculares nacionais: Matemática/ Secretaria de Educação Fundamental – Brasília: MEC/ SEF, 2001.